Question

19．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前233個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 18
• B． 19
• C． 20
• D． 21

Answer 1

分析 根據(jù)黑點(diǎn)和圈的排列規(guī)律，即可確定前233個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，將圓分組：
第一組：○●，有2個(gè)圓；
第二組：○○●，有3個(gè)圓；
第三組：○○○●，有4個(gè)圓；
…
每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓；
每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為s=（1+2+3+…+n）+n=$\frac{n（n+1）}{2}$+n=$\frac{n（n+3）}{2}$≤233，
∴n（n+3）≤466
∴n=17時(shí)，17×20=340，
當(dāng)n=18時(shí)，18×21=378，
當(dāng)n=19時(shí)，19×22=418，
當(dāng)n=20時(shí)，20×23=460，
當(dāng)n=21時(shí)，21×24=504＞466，
∴n=20．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用數(shù)列求和的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．