x＞1時(shí)，f（x）=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值是
 
，此時(shí)x=
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x＞1時(shí)，可得x+
1
x
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．令t=x+
1
x
≥2，可得f（x）=x+
1
x
+
16x
x2+1
=x+
1
x
+
16
x+
1
x
=t+
16
t
，再一次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞1時(shí)，∴x+
1
x
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．
令t=x+
1
x
≥2，
則f（x）=x+
1
x
+
16x
x2+1
=x+
1
x
+
16
x+
1
x
=t+
16
t
≥2
t•
16
t
=8，當(dāng)且僅當(dāng)t=4即x=2+
3
時(shí)取等號(hào)．
∴f（x）=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值是 8，此時(shí)x=2+
3
．
故答案為：8，2+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于給定的任意實(shí)數(shù)x，y，z（z≠0且z≠6），記xOy平面上點(diǎn)P（x，y）到三點(diǎn)A（z，z）、B（6-z，z-6）、C（0，0）的三個(gè)距離中的最大值為g（x，y，z），則g（x，y，z）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），?x∈R，恒有f（x）≥f（
π
3
），則
a
b
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，則（∁IM）∪N=（　�。�
A、{0，3，4}
B、{0}
C、{0，1，2，3}
D、{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x＜1}，N={x|x＞0}，則M∩N等于（　　）
A、{x|x＜1}
B、{x|x＞1}
C、{x|0＜x＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，
2
），一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（2，0）．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓T交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓T的離心率為e，若kOA•kOB=e2-1，求證：△AOB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=-23，Sn≥0的最小正整數(shù)解為n=11，則公差d的取值范圍是（　　）
A、（
23
10
，
23
9
]
B、[
23
10
，
23
9
）
C、（
23
5
，
46
9
]
D、[
23
5
，
46
9
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好在區(qū)域D2內(nèi)的概率為
1
4
，則k的值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案