【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上兩點，在拋物線的準線上的射影分別為.

（1）如圖，若點在線段上，過作的平行線與拋物線準線交于，證明：是的中點；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1) 設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立可得，∴.

于是，直線，設(shè)直線與交于點，令.

易得

（2）設(shè)與軸的焦點分別為，則，∵的面積是的面積的兩倍，∴，所以點. 可設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立可得∴，從而可得

,即所求軌跡方程.

（1）由題，，準線.

設(shè)直線，，.

聯(lián)立，∴.

于是，直線，

設(shè)直線與交于點，令.

得：

.

故直線經(jīng)過的中點.

（2）設(shè)與軸的焦點分別為，

則，

∵的面積是的面積的兩倍，

∴，所以點.

可設(shè)直線，，中點，

，

∴.

于是，

,

即中點的軌跡方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有且當(dāng)時，，若.

(1)求證：為奇函數(shù)；

(2)求證: 是上的減函數(shù)；

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(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程；

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；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.

(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？

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（II）若過A、B、三點的圓與直線：相切，求橢圓C的方程；

（III）在（I）的條件下，過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

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【題目】已知函數(shù)（），.

（1）當(dāng)在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足： ．

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（2）設(shè)，求的前項和；

（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數(shù)的最大值．

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【題目】如圖，在長方體中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中：

（1）與直線不平行也不相交的直線有哪幾條？

（2）與直線平行的平面有哪幾個？

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（4）與平面平行的平面有哪幾個？

（5）與平面垂直的平面有哪幾個？

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