12．直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若|AF|=6，$\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BF}$，則p=3．

分析 過(guò)A，B，F(xiàn)向準(zhǔn)線作垂線，利用拋物線的定義得出直線AB的斜率，計(jì)算|AD|可得F為AD的中點(diǎn)，利用中位線定理得出p的值．

解答 解：過(guò)A，B，F(xiàn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，F(xiàn)′，
則|AA′|=|AF|=6，|BB′|=|BF|，|FF′|=p．
∵$\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BF}$，∴|DB|=2|BF|=2|BB′|，
∴直線l的斜率為$\sqrt{3}$，
∴|AD|=2|AA′|=12，∴F是AD的中點(diǎn)．
∴|FF′|=$\frac{1}{2}$|AA′|=3，即p=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義與性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

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4．函數(shù)f（x）=ln|x|+|sinx|（-π≤x≤π且x≠0）的圖象大致是（　　）
A．B．
C．D．

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3．如果函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在[1，3]上的最大值與最小值的差為2，則滿足條件的a值的集合是（　　）
A．$\{\sqrt{3}\}$B．$\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}\}$C．$\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{3}\}$D．$\{\sqrt{3}，3\}$

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7．極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f（d），求f（d）的解析式．

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17．已知命題p：函數(shù)y=lg（1-x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y=2cosx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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4．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方），過(guò)點(diǎn)B作斜率為負(fù)數(shù)的漸近線的垂線，過(guò)點(diǎn)C作斜率為正數(shù)的漸近線的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離等于虛軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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1．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．2B．3C．-2D．-3

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2．甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見(jiàn)面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若乙早到則不需等待，則甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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