【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量進行相關(guān)性檢驗,得知 之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

【答案】(1)(2)預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均收入為千元

【解析】

試題(1)由公式分別算出,,,,進一步算出,即求出線性回歸方程。(2)2017年的年份代號代入前面的回歸方程求出、

試題解析:(1)由已知表格的數(shù)據(jù),得,

,

,

,

∴y關(guān)于t的線性回歸方程是

(2)由(1),知y關(guān)于t的線性回歸方程是

將2017年的年份代號代入前面的回歸方程,得

故預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均收入為千元.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若直線與曲線交于兩點,求.

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A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

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2)求的取值范圍.

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2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立之間的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的利潤為多少(精確到0.1).

附參考公式:回歸方程中最小二乘估計分別為

,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

.

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