Question

1．已知點(diǎn)P（-3，4）為角α終邊上一點(diǎn)
（1）求sinα-2cosα的值；
（2）化簡(jiǎn)并求值$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$．

Answer 1

分析 （1）由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)求出P到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，cosα的值，則sinα-2cosα的值可求；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（-3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，∴|OP|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}=5$，
則sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
∴sinα-2cosα=$\frac{4}{5}-2×（-\frac{3}{5}）=\frac{10}{5}=2$；      
（2）$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$=$\frac{sinα•cosα•sinα}{（-sinα）•（-sinα）}=cosα$=$-\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．