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18.過點P(3,1)向圓(x-1)2+y2=1作兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,則弦AB所在直線的方程為2x+y-3=0.

分析 求出以(3,1)、C(1,0)為直徑的圓的方程,將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程.

解答 解:圓(x-1)2+y2=1的圓心為C(1,0),半徑為1,
以(3,1)、C(1,0)為直徑的圓的方程為(x-2)2+(y-$\frac{1}{2}$)2=$\frac{5}{4}$,
將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+y-3=0,
故答案為:2x+y-3=0.

點評 本題考查直線和圓的位置關系以及圓和圓的位置關系、圓的切線性質,體現了數形結合的數學思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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8.如圖,扇形AOB是一個植物園的平面示意圖,其中∠AOB=$\frac{2π}{3}$,半徑OA=OB=1km,為了便于游客觀賞,擬在圓內鋪設一條從入口A到出口B的觀賞道路,道路由弧$\widehat{AC}$,線段CD,線段DE和弧$\widehat{EB}$組成,且滿足:$\widehat{AC}$=$\widehat{EB}$,CD∥AO.DE∥OB,OD∈[$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{6}}{3}$](單位:km),設∠AOC=θ.
(1)用θ表示CD的長度,并求出θ的取值范圍;
(2)當θ為何值時,觀賞道路最長?

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.已知集合M和N間的關系為M∩N=M,那么下列必定成立的是( 。
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6.如圖1,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,M,N,Q分別是線段AD1,B1C,C1D1上的動點,當三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示時,三棱錐Q-BMN的體積為( 。
A.$\frac{1}{2}{a^3}$B.$\frac{1}{4}{a^3}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{4}{a^3}$D.$\frac{1}{12}{a^3}$

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13.已知函數f(x)=b•ax(a>0,a≠1,b∈R)的圖象經過點A(1,$\frac{1}{2}$),B(3,2)
(1)試確定f(x)的解析式;
(2)記集合E={y|y=bx-($\frac{1}{a}$)x+1,x∈[-3,2]},λ=($\frac{1}{10}$)0+${8^{-\frac{2}{3}}}$+$\root{3}{{{{(-\frac{3}{4})}^3}}}$,判斷λ與E的關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且S3=6,S5=15.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)令bn=2an,求數列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

10.已知全集U={1,2,3,4},集合A={2,3},B={3,4},則(∁UA)∩(∁UB)={1}.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.某班50位學生期中考試數學成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中x的值;
(2)根據頻率直方分布圖計算該班50位學生期中考試數學成績的平均數與中位數(精確到個位);
(3)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數記為X,求P(X=1).

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.已知a,b,c為正實數,給出以下結論:
①若a-2b+3c=0,則$\frac{^{2}}{ac}$的最小值是3;
②若a+2b+2ab=8,則a+2b的最小值是4;
③若a(a+b+c)+bc=4,則2a+b+c的最小是2$\sqrt{3}$;
④若a2+b2+c2=4,則ab+bc的最大值是2$\sqrt{2}$.
其中正確結論的序號是①②④.

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