Question

7．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）根據(jù)頻率直方分布圖計(jì)算該班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)（精確到個(gè)位）；
（3）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為X，求P（X=1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，計(jì)算x的值；
（2）利用頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)與中位數(shù)的值；
（3）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[80，90）、[90，100]內(nèi)的人數(shù)，計(jì)算P（X=1）的值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得
x=0.1-0.006×3-0.01-0.054=0.018；
（2）利用頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為
$\overline{x}$=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74；
設(shè)中位數(shù)為a，則
（a-70）×0.054+0.06+0.06+0.1=0.5，
解得a=75$\frac{5}{27}$≈75；
（3）分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.018×10=9；
在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為：50×0.006×10=3；
即分?jǐn)?shù)在[80，90）的有9人，
分?jǐn)?shù)在[90，100]的有3人，
所以P（X=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{9}{22}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．