6.如圖1,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,M,N,Q分別是線段AD1,B1C,C1D1上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示時(shí),三棱錐Q-BMN的體積為( 。
A.$\frac{1}{2}{a^3}$B.$\frac{1}{4}{a^3}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{4}{a^3}$D.$\frac{1}{12}{a^3}$

分析 由三棱錐Q-BMN的俯視圖可得Q在D1,N在C,M為D1A的中點(diǎn),利用三棱錐的體積公式即可求出三棱錐Q-BMN的體積..

解答 解:由三棱錐Q-BMN的俯視圖可得Q在D1,N在C,M為D1A的中點(diǎn),
∴S△QBN=$\frac{1}{2}•\sqrt{2}a•a$=$\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^{2}$,
M到平面QBN的距離為:$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}a$=$\frac{\sqrt{2}a}{4}$,
∴三棱錐Q-BMN的體積為$\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^{2}•\frac{\sqrt{2}a}{4}$=$\frac{1}{12}{a}^{3}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐Q-BMN的體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,由三棱錐Q-BMN的俯視圖可得Q在D1,N在C,M為D1A的中點(diǎn)是關(guān)鍵.

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