分析 變形,利用基本不等式,分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.
解答 解:①若a-2b+3c=0,則2b=a+3c≥2√3ac,∴b2≥3ac,∴2ac≥3,∴2ac的最小值是3,正確;
②設(shè)t=a+2b,則t>0,由a+2b+2ab=8得2ab=8-(a+2b)≤(a+2b2)2,即8-t≤t24,整理得t2+4t-32≥0,解得t≥4或t≤-8(舍去),即a+2b≥4,所以a+2b的最小值是4.正確;
③∵a,b,c>0,∴a+c>0,a+b>0,∵a(a+b+c)+bc=a(a+b)+ac+bc=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)=4,∴2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2√(a+c)(a+b)=4,∴2a+b+c的最小值為4,不正確;
④若a2+b2+c2=4,則4=a2+12b2+12b2+c2≥√2ab+√2bc,∴ab+bc≤2√2,∴ab+bc的最大值是2√2,正確
綜上所述,正確結(jié)論的序號是①②④.
故答案為:①②④.
點評 本題考查基本不等式的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確運用基本不等式是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充要條件 | B. | 既不充分也不必要條件 | ||
C. | 充分不必要條件 | D. | 必要不充分條件 |
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A. | 向左平行移動\frac{π}{3}個單位 | B. | 向左平行移動\frac{π}{9}個單位 | ||
C. | 向右平行移動\frac{π}{3}個單位 | D. | 向右平行移動\frac{π}{9}個單位 |
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