Question

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的左焦點，且斜率為的直線交橢圓于， 兩點，求的面積．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求出拋物線的焦點坐標，得出橢圓的焦點，根據離心率，求出的值，再算出，得到橢圓的方程；（2）設A,B的橫坐標分別為，求出直線m的方程，聯立直線和橢圓方程，由韋達定理，求出，計算出弦長， 到直線的距離，算出的面積。

試題解析：（1）由題意，設所求橢圓標準方程為： ，焦距為

∵拋物線的焦點為，∴，

又離心率，

再由；

所求橢圓標準方程為：

（2）由（1）知：左焦點為，直線m的方程為：

， ，

由弦長公式；

到直線的距離；

。