【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的左焦點(diǎn)，且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求的面積．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得出橢圓的焦點(diǎn)，根據(jù)離心率，求出的值，再算出，得到橢圓的方程；（2）設(shè)A,B的橫坐標(biāo)分別為，求出直線m的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，由韋達(dá)定理，求出，計(jì)算出弦長， 到直線的距離，算出的面積。

試題解析：（1）由題意，設(shè)所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，焦距為

∵拋物線的焦點(diǎn)為，∴，

又離心率，

再由；

所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）由（1）知：左焦點(diǎn)為，直線m的方程為：

， ，

由弦長公式；

到直線的距離；

。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（1） ；
（2） ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點(diǎn)，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得對角線相互垂直,根據(jù)底面得,再根據(jù)線面垂直判定定理得面即可得結(jié)果（2）記與的交點(diǎn)為，則BD 為高,三角形POE為底,根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）面

（2）記與的交點(diǎn)為，連接

平面

在中： ， ， ，

在中： ， ，則，即，

則

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知橢圓： 的離心率，且其的短軸長等于.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，記圓： ，過定點(diǎn)作相互垂直的直線和，直線（斜率）與圓和橢圓分別交于、兩點(diǎn)，直線與圓和橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若與面積之比等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個(gè)）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， ，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn) ，且，求以， ， ， 為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)， 是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線及點(diǎn).

（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為直線的傾斜角的倍的直線方程.

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同步練習(xí)冊答案