如圖,已知橢圓C的方程為:(a>b>0),B是它的下頂點,F(xiàn)是其右焦點,BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點,若點P恰好是BQ的中點,則此橢圓的離心率是   
【答案】分析:根據(jù)B,F(xiàn)點坐標可知直線BP的方程,進而根據(jù)P恰好是BQ的中點求得P點橫坐標,代入直線方程后求得P點縱坐標代入橢圓方程即可求得a和c的關系,進而求得橢圓的離心率.
解答:解:依題意可知直線BP的方程為y=x-b,
∵P恰好是BQ的中點,∴xp=,
∴yp=b(-1)代入橢圓方程得+(-1)2=1,
解得=
∴橢圓的離心率為=,
故答案為
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C的方程為x2+
y2
2
=1
,點P(a,b)的坐標滿足a2+
b2
2
≤1
,過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點,點Q為線段AB的中點,求:
(1)點Q的軌跡方程;
(2)點Q的軌跡與坐標軸的交點的個數(shù).

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x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),B是它的下頂點,F(xiàn)是其右焦點,BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點,若點P恰好是BQ的中點,則此橢圓的離心率是
 

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如圖,已知橢圓C的方程為:(a>b>0),B是它的下頂點,F(xiàn)是其右焦點,BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點,若點P恰好是BQ的中點,則此橢圓的離心率是   

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