Question

如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)B，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)可知直線BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點(diǎn)求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線方程后求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．
解答：解：依題意可知直線BP的方程為y=x-b，
∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴x_p=，
∴y_p=b（-1）代入橢圓方程得+（-1）²=1，
解得=，
∴橢圓的離心率為=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．