Question

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$）
• D． f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象，求出ω，利用Aω求出A，結(jié)合函數(shù)圖象經(jīng)過（ $\frac{3π}{2}$，-2）求出φ，得到導(dǎo)函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Aωcos（ωx+φ），
由圖象可知T=4π
所以4π=$\frac{2π}{ω}$，可得ω=$\frac{1}{2}$，Aω=2，A=4，
又（ $\frac{3π}{2}$，-2）在圖象上，-2=2cos（ $\frac{1}{2}$×$\frac{3π}{2}$+φ）
所以φ=$\frac{π}{4}$，所以f（x）=4sin（ $\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，借助導(dǎo)函數(shù)圖象中的周期、最值，來確定A，ω及φ的值是解本題的關(guān)鍵．