Question

18．為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，在50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃還喜歡打羽毛球，B₁，B₂還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，可得喜愛(ài)打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．
（3）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，結(jié)合對(duì)立事件的概率公式，即可求B₁和C₁不全被選中的概率．

解答 解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-----------------------------------------------------（3分）

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）∵${K^2}=\frac{{50×{{（20×15-10×5）}^2}}}{30×20×25×25}=\frac{25}{3}≈8.333＞7.879$，--------------------（6分）
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．------------------------------------------（7分）
（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），
基本事件的總數(shù)為12，---------------------------------------------------------------------------（9分）
用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件$\overline M$表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，由于$\overline M$由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），
 共3個(gè)基本事件組成，
所以$P（\overline M）=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，---------------------------------------------------------------------------------（11分）
由對(duì)立事件的概率公式得P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．--------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．