Question

3．如圖，A地到機(jī)場共有兩條路徑L₁和L₂，L₁雖然路程較短，但經(jīng)過部分城區(qū)，容易堵車；L₂道路較為暢通，但繞行距離長．為了給A地的人去機(jī)場提供幫助，現(xiàn)隨機(jī)抽取1000位從A地到達(dá)機(jī)場的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

所用時(shí)間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
選擇L1的人數(shù)	60	120	180	120	120
選擇L2的人數(shù)	0	40	160	160	40

（Ⅰ）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能從A地趕到機(jī)場的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往機(jī)場，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知共調(diào)查了1000人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到機(jī)場的有440人，由此能用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率．
（Ⅱ）選擇L₁的有600人，選擇L₂的有400人，由調(diào)查結(jié)果求出選擇L₁、L₂在上述不同時(shí)間段內(nèi)到達(dá)機(jī)場的頻率，由此能求出甲、乙應(yīng)如何選擇各自的路徑．

解答 解：（Ⅰ）由已知共調(diào)查了1000人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到機(jī)場的有120+120+160+40=440人，
∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44．
（Ⅱ）選擇L₁的有600人，選擇L₂的有400人，
由調(diào)查結(jié)果得選擇L₁、L₂在上述不同時(shí)間段內(nèi)到達(dá)機(jī)場的頻率分別為：

所用時(shí)間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

用A₁，A₂分別表示甲選擇L₁和L₂時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到機(jī)場；
B₁，B₂表示乙選擇L₁和L₂時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到機(jī)場，
則P（A₁）=0.1+0.2+0.3=0.6，
P（A₂）=0.1+0.4=0.5，P（A₁）＞P（A₂），
∴甲應(yīng)選擇L₁．
P（B₁）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，
P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B₂）＞P（B₁），
∴乙應(yīng)選擇L₂．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率性質(zhì)的合理運(yùn)用．