Question

15．在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x（元）和需求量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)為：

價(jià)格x	14	16	18	20	22
需求量y	12	10	7	5	3

求出y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明擬合效果的好壞．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，求出回歸模型的相關(guān)系數(shù)，可判斷回歸模型擬合效果的好壞．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（14+16+18+20+22）=18，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（12+10+7+5+3）=7.4，
∴$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=620，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=1660，
∴b=-1.15，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=28.1．
∴線性回歸方程為y=-1.15x+28.1；
x=14時(shí)，y=12，差是0，
x=16時(shí)，y=9.7，差是0.3，
x=18時(shí)，y=7.4，差是0.4，
x=20時(shí)，y=5.1，差是0.1，
x=22時(shí)，y=2.8，差是0.2，
∴R²=1-（0+0.09+0.16+0.01+0.04）÷（21.16+6.76+0.16+5.76+19.36）=1-0.0056391=0.9943609，
由于0.9943609非常接近1，
故這個(gè)回歸模型擬合效果比較好．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過(guò)類似的題目．