Question

10．已知$\overrightarrow a$=（5，3），$\overrightarrow b$=（-2，t），若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（$-\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為鈍角，便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜0$，且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不能反向，從而得出$\left\{\begin{array}{l}{-10+3t＜0}\\{5t-（-6）≠0}\end{array}\right.$，從而便可得出實數t的取值范圍．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為鈍角；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜0$，且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不能反向；
即-10+3t＜0，且5t-（-6）≠0；
∴$t＜\frac{10}{3}$，且$t≠-\frac{6}{5}$；
∴實數t的取值范圍是$（-∞，-\frac{6}{5}）∪（-\frac{6}{5}，\frac{10}{3}）$．
故答案為：（-∞，$-\frac{6}{5}$）∪（$-\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

點評 考查向量坐標的概念，向量夾角的定義，以及向量數量積的計算公式，平行向量的坐標關系．