Question

光線從點A（-5，5）射出，射到x軸上，被x軸反射后，經(jīng)過點（1，2），求反射光線及入射光線所在的直線方程．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：求出A關(guān)于x軸的對稱點，由兩點式求得反射光線所在直線方程，得到反射光線與x軸的交點坐標(biāo)，再由兩點式求得入射光線所在直線方程．

解答： 解：如圖，
點A（-5，5）關(guān)于x軸的對稱點為A′（-5，-5），
由入射光線和反射光線的性質(zhì)可得：反射光線即為過A′B的直線，
∵B（1，2），
∴由直線方程的兩點式可得反射光線所在直線方程為

y+5

2+5

=

x+5

1+5

，即7x-6y+5=0．
取y=0，可得直線7x-6y+5=0與x軸的交點為（-

5

7

，0）．
由直線方程的兩點式可得入射光線所在直線方程為

y-0

5-0

=

x+ 5 7

-5+ 5 7

，即7x+6y+5=0．

點評：本題考查了點關(guān)于線的對稱點的求法，考查了直線方程的點斜式，關(guān)鍵是掌握入射光線和反射光線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．