14．由曲線y=$\sqrt{x}$，y=x-2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（　　）
A．4B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{15}{4}$

分析 根據(jù)定積分的幾何意義，先求出積分的上下限，即可求出所圍成的圖形的面積

解答 解：聯(lián)立直線y=x-2，曲線y=$\sqrt{x}$構(gòu)成方程組，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
聯(lián)立直線y=x-2，y=0構(gòu)成方程組，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴曲線y=$\sqrt{x}$，y=x-2及x軸所圍成的封閉圖形的面積
S=${∫}_{0}^{4}$$\sqrt{x}$dx-${∫}_{2}^{4}$（x-2）dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{4}$-（$\frac{1}{2}{x}^{2}-2x$）|${\;}_{2}^{4}$=$\frac{16}{3}$-2=$\frac{10}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了定積分的幾何意義，關(guān)鍵是求出積分的上下限，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為邊長為$\sqrt{2}$的正方形，PA⊥BD．
（Ⅰ）求證：PB=PD；
（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求三棱錐的D-ACE體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后，構(gòu)成一個斜坐標(biāo)平面xOy．在此斜坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)定義如下：過點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別交兩軸于M，N兩點(diǎn)，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．那么以原點(diǎn)O為圓心的單位圓在此斜坐標(biāo)系下的方程為x2+y2+xy-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．?dāng)?shù)列{an}中，an＞0，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{{{a_n}（{a_n}+1）}}{2}$（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-5x+6≥0}，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．A∩B=BB．A∪B=AC．A?BD．∁RA=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱SA=4，AC與BD相交于點(diǎn)O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}4x+3y≤12\\ x≥0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知sin（60°+α）=$\frac{5}{13}$，30°＜α＜120°，則cosα=$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ sin\frac{π}{6}x，x≤0\end{array}\right.$，則$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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