Question

如圖，自然數(shù)列按正三角形圖順序排列，如數(shù)9排在第4行第3個(gè)位置；設(shè)數(shù)2015排在第m行第n個(gè)位置，則m+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：本題根據(jù)圖形排列的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一行的最后一個(gè)數(shù)是正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，從而可以求出第m-1行的最后一個(gè)數(shù)，從而算出m的值，然后推導(dǎo)出第m行的第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式，從而求出n的值，得到m+n的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵如圖，自然數(shù)列按正三角形圖順序排列，
∴第1行最后一個(gè)為：1，
第2行最后一個(gè)為：1+2=3，
第3行最后一個(gè)為：1+2+3，
第4行最后一個(gè)為：1+2+3+4，
…
第m-1行最后一個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+（m-1）=

1+(m-1)

2

×(m-1)=

m(m-1)

2

．
∵數(shù)2015排在第m行第n個(gè)位置，
∴

m(m-1)

2

＜2015≤

m(m+1)

2

，m∈N^*，
且2015=

m(m-1)

2

+n，
∴m=63，n=62．
∴m+n=125．
故答案為：125．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理、等差數(shù)列的求和，還考查了取整思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．