Question

用數(shù)字“1，2”組成一個(gè)四位數(shù)，則數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：本題需要分三類第一類，3個(gè)1，1個(gè)2，第二類，3個(gè)2，1個(gè)1，第三類，2個(gè)1，2個(gè)2，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，或者利用列舉法．

解答： 解：方法一：1，2”組成一個(gè)四位數(shù)，數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的共3類，
第一類，3個(gè)1，1個(gè)2，有3個(gè)1的排列順序只有1種，把2插入到3個(gè)1所形成的4個(gè)間隔中，故有

A

1 4

=4個(gè)，
第二類，3個(gè)2，1個(gè)1，有3個(gè)2的排列順序只有1種，把1插入到3個(gè)2所形成的4個(gè)間隔中，故有

A

1 4

=4個(gè)，
第三類，2個(gè)1，2個(gè)2，先排2個(gè)1只有一種，再把其中一個(gè)2插入到2個(gè)1只形成的3個(gè)間隔中，再把另一個(gè)2插入所形成的四個(gè)間隔中，2個(gè)2一樣，故

1

2

A

1 3

•

A

1 4

=6，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有4+4+6=14個(gè)
方法二，列舉即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14個(gè)
故答案為14

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題