Question

16．若x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\;\\ y+1≥0\;\end{array}\right.$則$\frac{y}{x+2}$的最小值為-1．

Answer 1

分析 利用線(xiàn)性規(guī)劃求解．畫(huà)出y≤x與y+1≥0的區(qū)域圖，把$\frac{y}{x+2}$看成是斜率k=$\frac{y-0}{x-（-2）}$即可求解．

解答 解：由題意x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\;\\ y+1≥0\;\end{array}\right.$，其區(qū)域圖如下：
把$\frac{y}{x+2}$看成是斜率k=$\frac{y-0}{x-（-2）}$即過(guò)B（-2，0）的直線(xiàn)與區(qū)域的斜率，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)（-1，-1）時(shí)，斜率最�。�
∴$\frac{y}{x+2}$的最小值是當(dāng)x=-1，y=-1時(shí)的值，即$\frac{-1}{-1+2}=-1$．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用線(xiàn)性規(guī)劃直線(xiàn)斜率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，