Question

3．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一部分圖象如圖所示，試確定函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象，得出最大值A(chǔ)，由周期T求出ω，再把圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)代人函數(shù)解析式求出φ的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，知；最大值為A=2，
周期為T=$\frac{8π}{3}$-（-$\frac{4π}{3}$）=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$；
又x=-$\frac{4π}{3}$時(shí)，y=2sin（$\frac{1}{2}$x+φ）=0，
∴$\frac{1}{2}$x+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=4kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{2π}{3}$）；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，知；最大值為A=2，
設(shè)周期為T，則$\frac{1}{2}$T=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$=$\frac{1}{3}$π，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，ω=3；
又x=$\frac{π}{9}$時(shí)，y=2sin（3x+φ）=2，
∴3×$\frac{π}{9}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，知；最大值為A=2，
又x=0時(shí)，y=2sin（ωx+φ）=1，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）；
設(shè)周期為T，則$\frac{\frac{π}{6}-（-π）}{2π}$T=0-（-$\frac{7π}{12}$）=$\frac{7π}{12}$，
∴T=π，∴ω=2；
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求y=Asin（ωx+φ）解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．