Question

12．已知函數(shù)f（x）=x²+2mx+2m-7，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論m的范圍，確定對(duì)稱軸的位置，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2mx+2m-7=（x+m）²+1-m²+2m-7，
∴對(duì)稱軸x=-m，
①-m≤-1即m≥1時(shí)：函數(shù)在[-1，2]遞增，
∴x=2時(shí)，y最大，y_最大值=6m-3，
②-1＜-m≤$\frac{1}{2}$即-$\frac{1}{2}$≤m＜1時(shí)，
函數(shù)在[-1，-m）遞減，在（-m，2]遞增，
∴x=2時(shí)，y最大，y_最大值=6m-3；
③$\frac{1}{2}$＜-m≤2即-2≤m$＜\frac{1}{2}$時(shí)，
函數(shù)在[-1，-m）遞減，在（-m，2]遞增，
∴x=-1時(shí)，y最大，y_最大值=-6；
④-m≥2即m≤-2時(shí)，
函數(shù)在[-1，2]遞減，
∴x=-1時(shí)，y最大，y_最大值=-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．