Question

3．一個袋子里裝有6個球，其中紅球4個，編號均為1，白球2個，編號均為2，3．（假設取到任何一個球的可能性相同）
（Ⅰ）現依次不放回地任取兩個球，求在第一個球是紅球的情況下，第二個球也是紅球的概率；
（Ⅱ）現甲從袋中任取兩個球，記其兩球編號之和為m，待甲將球放回袋后，乙再從袋中任取兩個球，記其兩球編號之和為n，求m＜n的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據條件概率計算公式計算即可，
（Ⅱ）分別求出m=2，3，4，5的概率，再根據概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由于是不放回地任取兩個球，在一個紅球被取出的情況下，袋中剩下3個紅球和2個白球，故第二個球也是紅球的概率是$\frac{3}{5}$，
（Ⅱ）由題意可知，甲、乙取球相互獨立，且m與n的分布列相同，
而m的可能取值是2，3，4，5，
且P（m=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
P（m=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，
P（m=4）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，
P（m=5）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
所以p（m＜n）=p（m=2，n=2）+p（m=3，n＞3）+p（m=4，n＞4）
=$\frac{6}{15}•（1-\frac{6}{15}）$+$\frac{4}{15}（1-\frac{6}{15}-\frac{4}{15}）$+$\frac{4}{15}（1-\frac{6}{15}-\frac{4}{15}-\frac{4}{15}）$=$\frac{26}{75}$，
所以m＜n的概率為$\frac{26}{75}$．

點評 本題考查了條件概率和分布列的問題，關鍵是正確的運算，屬于中檔題．