14．（1+$\frac{2}{{x}^{2}}$）（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展開式中的常數(shù)項是（　　）
A．12B．20C．26D．32

分析 根據(jù)（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6展開式的通項公式，即可計算（1+$\frac{2}{{x}^{2}}$）（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6展開式的常數(shù)項．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6展開式的通項公式為
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•x3-r，
分別令r=3、r=1，可得（1+$\frac{2}{{x}^{2}}$）（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6展開式中的常數(shù)項，
故（1+$\frac{2}{{x}^{2}}$）（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6展開式中常數(shù)項為
${C}_{6}^{3}$+2${C}_{6}^{1}$=32．
故選：D．

點評 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=-10，則輸出結(jié)果為（　　）
A．2B．3C．510D．1022

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知圓C：（x+2）2+y2=1，若橢圓M以圓心C及（2，0）為左、右焦點，且圓C與橢圓M沒有公共點，則橢圓M的離心率的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C上點到兩焦點的距離最大值和最小值的差為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，且橢圓過（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），單位圓O的切線l與橢圓C相交于A，B兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，P是橢圓上任一點，過一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為A．若|OA|=2b，則該橢圓的離心率e為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sinx-2x，則解關(guān)于a的不等式f（a2-8）+f（2a）＜0的解集是（　�。�
A．（-4，2）B．（-∞，-4）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，1），（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一個袋子里裝有6個球，其中紅球4個，編號均為1，白球2個，編號均為2，3．（假設(shè)取到任何一個球的可能性相同）
（Ⅰ）現(xiàn)依次不放回地任取兩個球，求在第一個球是紅球的情況下，第二個球也是紅球的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)甲從袋中任取兩個球，記其兩球編號之和為m，待甲將球放回袋后，乙再從袋中任取兩個球，記其兩球編號之和為n，求m＜n的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，則三棱錐P-ABC的體積為1．

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