Question

11．函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1在[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]上的最大值為1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得 f（x）的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）+1，
在[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]上，x-$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，sin（x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）+1∈[1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]，∴f（x）的最大值為1+$\sqrt{2}$，
故答案為：1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．