Question

18．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，則c=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知及三角形面積公式可得ac=2（$\sqrt{3}+1$），又由正弦定理可解得a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$c，聯(lián)立即可解得c的值．

解答 解：∵B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$=$\frac{1}{2}$acsin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{4}$ac，可得：ac=2（$\sqrt{3}+1$），①
又∵由正弦定理可得：$\frac{c}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{a}{sin（π-\frac{π}{6}-\frac{π}{4}）}$，可解得：a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$c，②
∴由①②可得：c=2．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．