Question

1．某工人生產(chǎn)合格零件的產(chǎn)量逐月增長(zhǎng)，前5個(gè)月的產(chǎn)量如表所示：

月份x	1	2	3	4	5
合格零件y（件）	50	60	70	80	100

（1）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）其回歸線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{X_i}{Y_i}}-n\overline{x•}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{X_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）根據(jù)回歸方程求出對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)即可．

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₅²=10種情況，每種情況都是等
可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有4種
∴P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$；  （4分）
（2）由數(shù)據(jù)求得$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=72，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1200，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55，
故$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1200-5×3×72}{55-5×3×3}$=12，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat\overline{x}$=36，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=12x+36，（10分）
當(dāng)x=6，$\widehat{y}$=108（件），即預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)為108件．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線線性回歸的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．