9．用適合的方法證明下列命題：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）

分析 利用分析法即可證明．

解答 解：要證：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2），
只要證$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a}$+$\sqrt{a-1}$，
只要證（$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$）2＜（$\sqrt{a}$+$\sqrt{a-1}$）2，
即2a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜2a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-a}$
只要證$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜$\sqrt{{a}^{2}-a}$，
只要證a2-a-2＜a2-a，
只要證-2＜0，
顯然-2＜0成立，
故$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用分析法證明不等式成立，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，過(guò)C作BC的垂線l，則將△ABC繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的體積是（　�。�
A．$2\sqrt{3}π$B．$4\sqrt{3}π$C．$2\sqrt{5}π$D．$4\sqrt{5}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．集合A={a，b，c}，當(dāng)且僅當(dāng)A中有兩個(gè)元素之和等于第三個(gè)元素時(shí)稱集合A為“有緣集合”，若a，b，c∈{1，2，3，4，5}，則集合A為“有緣集合”的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列命題中，真命題是（　�。�
A．存在x∈R，使得ex≤0
B．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
C．x+$\frac{1}{x}$≥2對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立
D．“p或q是假命題”“￢p為真命題”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為0，且它的中垂線與y軸交于Q，求Q的縱坐標(biāo)的范圍；
（Ⅲ）是否在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使得x軸平分∠AMB？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知x與y 之間的一組數(shù)據(jù)：
x0123
y1357
則y與x的線性回歸方程y=2x+1
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過(guò)曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（x））的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．以下判斷正確的是（　�。�
A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題
B．命題“?x∈N，x3＞x”的否定是“?x∈N，x3＞x”
C．“a=1”是“函數(shù)f（x）=sin 2ax的最小正周期為π”的必要不充分條件
D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知條件p：A={x|x2+ax+1≤0}，條件q：B={x|x2-3x+2≤0}，若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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