Question

2．下列結論中，正確的個數是（　�。�
①當a＜0時，（a²）${\;}^{\frac{5}{2}}$=a⁵；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞0）；
③函數y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-6）°的定義域是[2，+∞）；
④若1000^a=5，10^b=2，則3a+b=1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用冪指數的運算法則以及函數的定義域，對數的運算法則判斷選項即可．

解答 解：①當a＜0時，（a²）${\;}^{\frac{5}{2}}$＞0；a⁵＜0，所以①不正確；
②當n是奇數時，$\root{n}{{a}^{n}}$＜0，|a|＞0；所以②不正確；
③函數y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-6）⁰，可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{3x-6≠0}\end{array}\right.$，解得x＞2，
函數的定義域是（2，+∞）；所以③不正確；
④若1000^a=5，10^b=2，可得a=$\frac{1}{3}$lg5，b=lg2，
則3a+b=3×$\frac{1}{3}$lg5+lg2=lg5+lg2=1．所以④正確；
故選：B．

點評 本題考查命題的真假，冪指數的運算，對數的運算法則以及函數的定義域的求法，考查計算能力．