Question

1．已知定點P（4，$\frac{π}{3}$），將極點O移至O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）處，極軸方向不變，則點P的新的極坐標為（　�。�

• A． （4，$\frac{2π}{3}$）
• B． （4，$\frac{4π}{3}$）
• C． （2，$\frac{2π}{3}$）
• D． （2，$\frac{4π}{3}$）

Answer 1

分析 將極點移至O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）處，利用余弦定理可得|O′P|=2．利用勾股定理的逆定理可得∠PO′O=$\frac{π}{2}$．即可得出極角∠PO′x′．

解答 解：將極點移至O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）處，
則|O′P|=$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}-2×4×2\sqrt{3}cos（\frac{π}{3}-\frac{π}{6}）}$=2．
∵${2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}$=4²，∴∠PO′O=$\frac{π}{2}$．
∴∠PO′x′=$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$．
∴點P的新的極坐標為$（2，\frac{2π}{3}）$．
故選：C．

點評 本題考查了極坐標方程的應(yīng)用、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．