3．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n項和．

分析 根據(jù)數(shù)列歸納總結(jié)得到通項公式，利用拆項法變形，即可表示出它的前n項和．

解答 解：∵an=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）]
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{2n}{n+1}$．

點評 此題考查了數(shù)列的求和，靈活運用拆項法是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）且f（e）=0，當x＞0時，有[f′（x）-f（x）]ex＞0成立，則使得f（x）＞0的x的取值范圍是（　�。�
A．（-e，e）B．（-∞，-e）∪（e，+∞）C．（-∞，-e）∪（0，e）D．（-e，0）∪（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+2，g（x）=x3+bx，其中a，b都是常數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）在它們交點（1，c）處具有公切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當a2=4b時，求函數(shù)f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（a+\frac{1}{a}）x+lnx$，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
（Ⅱ）當a≠1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù) $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c．若$A=\frac{π}{4}，B-C=\frac{π}{2}，a=\sqrt{2}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若m，n是互不相同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?B．α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m∥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m∥α，n∥β⇒m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖是正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-（a-1）lnx．
（1）討論f（x）在[1，e]上得單調(diào)性；
（2）已知g（x）=f（x）-x在[1，e]上單調(diào)遞減，討論f（x）在[1，e]上零點的個數(shù)．

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