15．若m，n是互不相同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?B．α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m∥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m∥α，n∥β⇒m∥n

分析 根據(jù)空間線面位置關系的判定與性質(zhì)進行分析判斷．

解答 解：對于A，當α∥β，m?α，n?β時，m與n可能平行，可能異面，故A錯誤；
對于B，設m，n的方向向量分別為$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$分別為平面α，β的法向量，
∵α⊥β，故$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，故B正確；
對于C，設α∩β=l，則當m∥l，n∥l時，m∥n，故C錯誤；
對于D，∵α∥β，故存在a?α，b?β，使得a，b為異面直線，
則當m∥a，n∥b時，m與n為異面直線，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了空間線面位置關系的判斷與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-1+lnx（x＞0）．
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在$（0，\frac{1}{2}）$上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a＞1，使得方程f（x）=x2-1在區(qū)間（1，e）上有解，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）比較1.712.71與2.711.71的大小，并說明理由
（3）證明當x∈（0，2）時，$f（{x+1}）＜\frac{9x}{{{x^2}+7x+6}}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設P是雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上一點，M，N分別是兩圓：（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=eax（其中e=2.71828…），$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當$a=\frac{1}{2}$時，求函數(shù)g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若$a=1，b=\sqrt{2}$，角B是角A和角C的等差中項，則sinA=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+2（ω＞0）圖象的對稱中心和g（x）=2tan（$\frac{1}{2}$x+φ）+2圖象的對稱中心完全相同．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值M和最小值m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，側面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=3，BC=6，PB=3$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）若PC中點為E，求證：DE∥平面PAB；
（Ⅱ）若∠PAB=60°，求直線DC與平面PAB成角的余弦值．

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