12．如圖是正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 由三視圖求出正三棱錐的棱長、底面正三角形的邊長，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐的高，即可求出側(cè)視圖的面積．

解答 解：由題意知幾何體是一個正三棱錐，
由三視圖得棱長為4，底面正三角形的邊長為2$\sqrt{3}$，
∴底面正三角形的高是$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∵正三棱錐頂點在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱錐的高h=$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{2}{3}×3）^{2}}$=$2\sqrt{3}$，
∴側(cè)視圖的面積S=$\frac{1}{2}×BC×h$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}$=6，
故選：C．

點評 本題考查正三棱錐的三視圖，由三視圖正確求出幾何元素的長度是解題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）若a＜0，試判斷g（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）證明：當a≥1時，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=eax（其中e=2.71828…），$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當$a=\frac{1}{2}$時，求函數(shù)g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若$a=1，b=\sqrt{2}$，角B是角A和角C的等差中項，則sinA=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=-$\frac{3π}{4}$，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是-$\frac{3π}{4}$，[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+2（ω＞0）圖象的對稱中心和g（x）=2tan（$\frac{1}{2}$x+φ）+2圖象的對稱中心完全相同．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值M和最小值m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx）cos（ωx）+msin2（ωx）（ω＞0）關(guān)于點（$\frac{π}{12}，1$）對稱
（Ⅰ）求m的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，最大內(nèi)角A的值為f（x）的最小正周期，若b=2，△ABC面積的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]，求角A的值及a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：ln[2•3•4•…（n+1）]2≤n（n+1）（n∈N，n＞1）

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