某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；
（2）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

（1）甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值都是，方差分別為、，故甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；（2）所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率為.

解析試題分析：（1）先從莖葉圖中將甲、乙兩個(gè)車間樣品重量的數(shù)據(jù)記錄下來，然后利用平均數(shù)公式與方差公式計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，利用平均數(shù)的大小與方差之間的大小來說明那個(gè)車間的產(chǎn)品重量相對穩(wěn)定；（2）先將事件空間中的基本事件列舉出來，并確定事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算該事件的概率.
試題解析：（1）,
,
,
,
∵,，
∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定.
（2）從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法: 

,.
設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種:
,.
故所求概率為.
考點(diǎn)：1.平均數(shù)與方差；2.古典概型

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6， 且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的.
（1）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了參加廣州亞運(yùn)會，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國家隊(duì)，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：

對別
北京
上海
天津
八一
人數(shù)
4
6
3
5
(Ⅰ)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一隊(duì)的概率；
（Ⅱ）中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝了韓國隊(duì)獲得冠軍，若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊(duì)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.
(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/4/pqfec2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)：，，，，，.
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：


0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了比較“傳統(tǒng)式教學(xué)法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學(xué)法”的教學(xué)效果．共選100名學(xué)生隨機(jī)分成兩個(gè)班，每班50名學(xué)生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學(xué)法”，二班實(shí)行“三步式教學(xué)法”
（Ⅰ）若全校共有學(xué)生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學(xué)生對兩種教學(xué)方式的受歡迎程度進(jìn)行問卷調(diào)查，應(yīng)抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實(shí)行“傳統(tǒng)式教學(xué)”與“三步式教學(xué)”后的數(shù)學(xué)成績：
表1

數(shù)學(xué)成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
15
20
10
5
表2
數(shù)學(xué)成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
5
40
3
2
完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為這兩種教學(xué)法有差異.
班  次
120分以下(人數(shù))
120分以上(人數(shù))
合計(jì)(人數(shù))
一班
 
 
 
二班
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0)
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：
①連續(xù)競猜3次，每次相互獨(dú)立；
②每次競猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知a，b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，則本次競猜成功；
③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎．
求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率．

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同步練習(xí)冊答案