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【題目】已知橢圓的長軸長為， 為坐標原點.

（1）求橢圓的方程和離心率.

（2）設點，動點在軸上，動點在橢圓上，且點在軸的右側.若，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）, ;（2）．

【解析】（1）由已知，將橢圓方程轉化為標準形式，確定其長軸、短軸，并求出參數的值，從而求出橢圓方程及其離心率；（2）根據題意結合草圖，易知，通過動點的坐標求出點的坐標，將四邊形分割成三角形和三角形進行運算即可.

試題解析：（1）由題意知橢圓 ，

所以， ，

故，

解得，

所以橢圓的方程為.

因為，

所以離心率.

（2）設線段的中點為.

因為，所以.

由題意知直線的斜率存在，

設點的坐標為，

則點的坐標為，直線的斜率，

所以直線的斜率，

故直線的方程為.

令，得，故.

由，得，化簡得.

因此，

．

當且僅當時，即時等號成立．

故四邊形面積的最小值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當時， ；

（Ⅲ）若對任意恒成立，求實數的最大值．

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【題目】已知圖①②都是表示輸出所有立方小于1 000的正整數的程序框圖,則圖中應分別補充的條件為(　　)

　　�、佟　　　　　、�

A. ①n3≥1 000?�、趎3<1 000?

B. ①n3≤1 000?�、趎3≥1 000?

C. ①n3<1 000?　②n3≥1 000?

D. ①n3<1 000?�、趎3<1 000?

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【題目】如圖，四棱錐中， ，側面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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【題目】某企業(yè)生產 ， 兩種產品，根據市場調查與預測， 產品的利潤與投資關系如圖（1）所示； 產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元）．

（1）分別將 ， 兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

（2）已知該企業(yè)已籌集到 萬元資金，并將全部投入 ， 兩種產品的生產．問怎樣分配這 萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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【題目】下列4個命題：

①“若成等比數列，則”的逆命題；

②“如果，則”的否命題；

③在中，“若”則“”的逆否命題；

④當時，若對恒成立，則的取值范圍是.

其中真命題的序號是__________．

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【題目】已知點，圓是以的中點為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線， 為切點， 為坐標原點，且有，求使最小的點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍．

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【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經計算：樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個車輛，求這個車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個，記其中是需矯正速度的個數為，求的分布列和數學期望.

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