Question

19．已知α，β為銳角，cos（${\frac{π}{2}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（${\frac{3π}{2}$+β）=-$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求得sinα和cosβ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和 sinβ的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵α，β為銳角，cos（${\frac{π}{2}$-α）=sinα=$\frac{3}{5}$，sin（${\frac{3π}{2}$+β）=-cosβ=-$\frac{5}{13}$，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，∴cosα=$\frac{4}{5}$，sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}•\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}•\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．