11．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$g（x）=ex-1，函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））與點（-1，f（-1））處的切線互相垂直，求實數(shù)a的值．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線垂直得到斜率之積為-1，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{a}{x+1}$，
當(dāng)x＜0時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2-a，
∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））與點（-1，f（-1））處的切線互相垂直，
∴f′（1）f′（-1）=0，
即$\frac{a}{2}$•（1-a）=-1，
得a=2或a=-1．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)直線垂直的等價條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin12°，cos12°，-1），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）求不等式f（x）＜4；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值為a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{{m^2}+2}}{m}+\frac{{{n^2}+1}}{n}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z=1-2i對應(yīng)的點所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在等比數(shù)列{an}中，已知第1項到第10項的和為9，第11項到第20項的和為36，則前40項的和為360．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足an+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n為奇數(shù)}\\{2{a}_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，．且n∈N*，a1=1，a2=2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=anan+1，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前2n項和S2n；
（3）設(shè)cn=a2n-1a2n+（-1）n，證明：$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$＜$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=2arcsin$\sqrt{x}$的定義域為[0，1]，值域為[0，π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=$\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增區(qū)間是（　　）
A．$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{17π}{12}]，（k∈Z）$B．$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$
C．$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$D．$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱f（x）為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①y=-x2+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$其中“H函數(shù)”的個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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