分析 (1)利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.
(2)利用坐標(biāo)變換得到$y=4sin(x+\frac{π}{3})+\sqrt{3}$的圖象.可得$g(x)=4sin(x+\frac{π}{3})+\sqrt{3}$.再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:(1)f(x)=4sin(2x-$\frac{π}{3}$)+$\sqrt{3}$.
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴$-\frac{π}{3}≤2x-\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$
sin(2x-$\frac{π}{3}$)=1時,f(x)取得最大值4+$\sqrt{3}$;sin(2x-$\frac{π}{3}$)=$sin(-\frac{π}{3})$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$時,函數(shù)f(x)取得最小值-$\sqrt{3}$.
(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到$y=4sin(x-\frac{π}{3})+\sqrt{3}$的圖象.
再把得到的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位,得到$y=4sin(x+\frac{π}{3})+\sqrt{3}$的圖象.
∴$g(x)=4sin(x+\frac{π}{3})+\sqrt{3}$.
由$2kπ+\frac{π}{2}≤x+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{3π}{2}⇒$$2kπ+\frac{π}{6}≤x≤2kπ+\frac{7π}{6}$.
∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間是$[2kπ+\frac{π}{6},2kπ+\frac{7π}{6}](k∈Z)$.
點評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、坐標(biāo)變換,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D. | $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,3] | B. | [3,+∞) | C. | (-∞,2] | D. | [2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 3 | C. | 6 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,3,4,5,6} | B. | ∅ | C. | {2,4} | D. | {1,3,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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