9．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+mx2-3m2x+1，m∈R在區(qū)間（-2，3）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．m≥3B．m≤-2C．m≥2或m≤-3D．m≥3或m≤-2

分析 由題意可得，在區(qū)間（-2，3）上，f′（x）=x2+2mx-3m2＜0，再利用二次函數(shù)的性質求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意可得，在區(qū)間（-2，3）上，f′（x）=x2+2mx-3m2＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-2）=4-4m-{3m}^{2}≤0}\\{f′（3）=9+6m-{3m}^{2}≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜-2或m≥\frac{2}{3}}\\{m≤-1或m≥3}\end{array}\right.$，
求得m≤-2 或m≥3，
故選：D．

點評 本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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19．下列向量與向量$\overrightarrow{a}$=（-4，3）垂直，且是單位向量的為（　�。�
A．（-4，3）B．（-3，-4）C．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）D．（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）

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20．有線性相關關系的兩個變量x與y有如表對應關系，則其線性回歸直線必過點（　　）
x23456
y2.23.85.56.57.0
A．（4，5.5）B．（4，5）C．（5，5）D．（6，7）

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17．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，-2）C．（2，+∞）D．（-∞，0）

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4．函數(shù)y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\sqrt{cos2016π}$的值域是{0，4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x-2}$的圖象上兩點（x1，y1），（x2，y2），若3≤x1≤4，3≤x2≤4，求|y1-y2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}}$（t是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）過直線l上的點作曲線C的切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知一個三棱柱的底面是正三角形，且側棱垂直于底面，此三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的全面積為（　�。�
A．24+$\sqrt{3}$B．24+2$\sqrt{3}$C．14$\sqrt{3}$D．12$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=x2sinx+2xcosx，x∈（-2π，2π），則其導函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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