分析 (1)分別求出直線和曲線的普通方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離,求出直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值即可.
解答 解:(1)直線l方程:y=x+4$\sqrt{2}$,ρ=4cos(θ+$\frac{π}{4}$)=2$\sqrt{2}$cosθ-2$\sqrt{2}$sinθ,
∴ρ2=2$\sqrt{2}$ρcosθ-2$\sqrt{2}$sinθ,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2$\sqrt{2}$x+2$\sqrt{2}$y=0,
即${(x-\sqrt{2})}^{2}$+${(y+\sqrt{2})}^{2}$=4,
∴圓心($\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$)到直線l的距離為d=6>2,故直線與圓相離.(5分)
(2)直線l的參數(shù)方程化為普通方程為x-y+4$\sqrt{2}$=0,
則圓心C到直線l的距離為$|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}|$=6,
∴直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值為$\sqrt{{6}^{2}{-2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$.(10分)
點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查切線問題,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | [-5,$\frac{5}{3}$] | B. | [-5,0)∪[$\frac{5}{3}$,+∞) | C. | (-∞,-5]∪[$\frac{5}{3}$,+∞) | D. | [-5,0)∪(0,$\frac{5}{3}$] |
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A. | m≥3 | B. | m≤-2 | C. | m≥2或m≤-3 | D. | m≥3或m≤-2 |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=-x3 | B. | y=sinx | C. | y=log3x | D. | y=3x+3-x |
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