2．已知函數(shù)f（x）=x2sinx+2xcosx，x∈（-2π，2π），則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 求出f′（x）的解析式，判斷其奇偶性，單調(diào)性，特殊點，結(jié)合選項得出答案．

解答 解：f′（x）=2xsinx+x2cosx+2cosx-2xsinx=x2cosx+2cosx．
∴f′（-x）=（-x）2cos（-x）+2cos（-x）=x2cosx+2cosx=f′（x），
∴f′（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，B；
又f′（0）=2≠0，排除D．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象判斷，主要從函數(shù)單調(diào)性，對稱性，特殊點等方面進行判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+mx2-3m2x+1，m∈R在區(qū)間（-2，3）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．m≥3B．m≤-2C．m≥2或m≤-3D．m≥3或m≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知cos2α=$\frac{1}{3}$，則$\frac{tan2α}{tanα}$的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*滿足Sn=2an-3．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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17．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=4{t^2}\\ y=4t\end{array}$（t為參數(shù)），頂點為O．
（1）求直線的傾斜角和斜率；
（2）證明直線l與曲線C相交于兩點；
（3）設(shè)（2）中的交點為A，B，求三角形AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知tan（α-β）=-$\frac{3}{2}$，tan（α+β）=3，則tan2α的值為$\frac{3}{11}$．

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14．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在（0，1）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-x3B．y=sinxC．y=log3xD．y=3x+3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1有公共焦點，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A．x=±$\frac{\sqrt{15}}{2}$yB．y=±$\frac{\sqrt{15}}{2}$xC．x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$yD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log2$\frac{3}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a

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