14．函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x-2}$的圖象上兩點（x1，y1），（x2，y2），若3≤x1≤4，3≤x2≤4，求|y1-y2|的最大值．

分析 用分離常數(shù)法求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x1和x2的范圍，可得|y1-y2|的最大值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$ 在[3，4]上單調(diào)遞減，它的圖象上兩點（x1，y1），（x2，y2），
若3≤x1≤4，3≤x2≤4，
則當x1=3，x2 =4時，|y1-y2|=y1-y2取得最大值為（3+7）-（3+$\frac{7}{2}$）=$\frac{7}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x|ax2-ax+1≤0}=∅，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�
A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若數(shù)列{an}中a1=1，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{3+{a}_{n}}$，則a5的值是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（2-x）5e1-x，那么函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+mx2-3m2x+1，m∈R在區(qū)間（-2，3）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．m≥3B．m≤-2C．m≥2或m≤-3D．m≥3或m≤-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=2lnx-xlna有兩個零點，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（1，e）C．（1，e${\;}^{\frac{2}{e}}$）D．（e${\;}^{\frac{2}{e}}$，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=a1nx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x（a∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，兩條虛線的交點為正方形一邊的中點，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知tan（α-β）=-$\frac{3}{2}$，tan（α+β）=3，則tan2α的值為$\frac{3}{11}$．

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