Question

13．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$|{\vec a}|=1$且$|{2\vec a-\vec b}|=2$，求$|{\vec b}|$0或2．

Answer 1

分析 把$|{2\vec a-\vec b}|=2$兩邊平方，代入已知化為關(guān)于|$\overrightarrow$|d的一元二次方程求解．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$|{\vec a}|=1$且$|{2\vec a-\vec b}|=2$，
得$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=4$，即$4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=4$，
∴$4-4×1×|\overrightarrow|×cos60°+|\overrightarrow{|}^{2}=4$，
得$|\overrightarrow{|}^{2}-2|\overrightarrow|=0$，解得|$\overrightarrow$|=0或|$\overrightarrow$|=2．
故答案為：0或2．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題．