Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）的定義域?yàn)?[\frac{1}{4}，4]$．
（Ⅰ）若t=log₂x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時(shí)對應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，若t=log₂x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）利用對數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）∵t=log₂x，$\frac{1}{4}$≤x≤4，
∴l(xiāng)og₂$\frac{1}{4}$≤t≤log₂4，
∴-2≤t≤2，即t的取值范圍是[-2，2]
（Ⅱ）f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+log₂x）（1+log₂x）=（2+t）（1+t）
=t²+3t+2=（t+$\frac{3}{2}$）2-$\frac{1}{4}$，
∵-2≤t≤2，
當(dāng)x=4時(shí)，最大值為12；$x=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$時(shí)，最小值$-\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算法則，配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．