已知
a
、
b
是平面向量,若
a
⊥( 
a
-2 
b
 )
,
b
⊥( 
b
-2 
a
 )
,則
a
b
的夾角是( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
3
D、
6
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:計算題,平面向量及應(yīng)用
分析:運(yùn)用兩向量垂直的條件即為數(shù)量積為0,化簡即可得到2
a
b
=
a
2
=
b
2
,即|
a
|=|
b
|.再由向量的夾角公式計算即可得到.
解答: 解:∵
a
⊥( 
a
-2 
b
 )
,∴
a
2
-2
a
.
b
=0

b
⊥( 
b
-2 
a
 )
,∴
b
2
-2
a
b
=0

即有2
a
b
=
a
2
=
b
2
,即|
a
|=|
b
|.
設(shè)
a
b
的夾角為θ,若|
a
|=0
|
b
|=0
,則|
a
|
=|
b
|=0
,
此時(A)、(B)、(C)、(D)都正確.
|
a
|≠0
|
b
|≠0
,則cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
a
2
|
a
|2
=
1
2
,∴θ=
π
3

故選B.
點(diǎn)評:本題考查向量數(shù)量積的定義,考查向量垂直的條件,考查兩個向量夾角的求法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足
|x|≤
π
2
|y|≤1
,則點(diǎn)(x,y)在函數(shù)f(x)=
-x-1(-1≤x<0)
cosx(0≤x<
π
2
)
的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的內(nèi)部的概率為( 。
A、
3
B、
1
C、
3
D、
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

與直線y=5相切,且與圓x2+y2-2x+2y-2=0外切的面積最小的圓的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下有四種說法:
①若p或q為真,p且q為假,則p與q必為一真一假;
②若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*;
③若實數(shù)t滿足f(t)=-t,則稱t是函數(shù)f(x)的一個次不動點(diǎn),設(shè)函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)g(x)=ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的所有次不動點(diǎn)之和為m,則m=0
④若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數(shù)f(x)的周期.
以上四種說法,其中正確說法的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
,則z為( 。
A、iB、-iC、2iD、1+i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某高校有獎勵基金本金1000萬元,此基金每年購買銀行的兩種風(fēng)險和收益不同的理財產(chǎn)品A和B,把每年產(chǎn)生的收益用來獎勵品學(xué)兼優(yōu)的大學(xué)生,本金繼續(xù)購買這兩種理財產(chǎn)品.第一年購買理財產(chǎn)品A和B各500萬元,為了規(guī)避風(fēng)險以后規(guī)定:上一年購買產(chǎn)品A的本金,下一年會有20%購買產(chǎn)品B,而上一年購買產(chǎn)品B的本金,下一年會有30%購買產(chǎn)品A.用an,bn(n∈N*)分別表示在第n年購買理財產(chǎn)品A和B的本金數(shù)(單位:萬元).
(1)分別求出a2,b2,a3;
(2)①證明數(shù)列{an-600}是等比數(shù)列,并求an;②求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b,c依次表示方程2x+x=1,log2x+x=1,log2x+x=2的根,則a,b,c的大小順序為( 。
A、c<a<b
B、a<b<c
C、a<c<b
D、c<b<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{bn}(n∈N*)是遞增的等比數(shù)列,且b1+b3=5,b1b3=4.?dāng)?shù)列{an}滿足an=log2bn+3.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn},{an}的通項公式:
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,是否存在正整數(shù)n,使得數(shù)列{
4Sn-11n
n
}
前n項和為Tn滿足Tn-(n-1)2=4025?若存在,求出n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過兩點(diǎn)A(-1,1),B(4,a)的直線斜率為1,那么a的值是( 。
A、-6B、-4C、4D、6

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同步練習(xí)冊答案