Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2

2

，則ω=

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的圖象，勾股定理不難得出結(jié)論．

解答： 解：已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π/2≤φ≤π/2）的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2√2
那么由勾股定理有（

T

2

）²+2²=（2

2

）²，
所以T=4，
所以T=

2π

ω

=4，
那么ω=

π

2

，
所以f（x）=sin（

π

2

x+φ）；
因為過點（2，-

1

2

），
所以f（2）=sin（π+φ）=-

1

2

，
所以sinφ=

1

2

，
所以φ=2kπ+π/6或φ=2kπ+5π/6，k∈Z，
又-π/2≤φ≤

π

2

，
所以φ=

π

6

，
所以f（x）=sin（

πx

2

+

π

6

）．
故ω=

π

2

．

點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象和分析計算能力，屬于基礎(chǔ)題．