Question

已知-

π

2

＜θ＜

π

2

，sinθ+cosθ=a，其中0＜a＜1，則tanθ可能是（　�。�

• A、-2
• B、-

  1

  2

• C、2或-

  1

  2

• D、-1或-

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由θ的范圍，得到cosθ大于0，把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，由a的范圍得到2sinθcosθ的值大于0，進(jìn)而得到sinθ的值小于0，又根據(jù)sinθ+cosθ=a，a大于0，得到cosθ＞-sinθ＞0，再利用不等式的基本性質(zhì)及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到tanθ值的范圍，即可判斷出符合題意的tanθ值的可能值．

解答： 解：由-

π

2

＜θ＜

π

2

，得到cosθ＞0，
所以把sinθ+cosθ=a兩邊平方得：
（sinθ+cosθ）²=a²，
即sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=a²，又a∈（0，1），
所以2sinθcosθ=a²-1＜0，所以sinθ＜0，
又sinθ+cosθ=a＞0，
所以cosθ＞-sinθ＞0，
則-1＜tanθ＜0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，要求學(xué)生掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基本知識(shí)的考查．